دنباله عددی و هندسی

دنباله عددی و هندسی
همواره ممکن است به عنوان بازی با ریاضی به دنبال رابطه­ای منطقی در میان اعداد باشید به عنوان مثال اگر قرار باشد از میان 4 کادر که سه کادر ابتدای آن به ترتیب با اعداد 2، 4، 6 پر شده است کادر چهارم را پر کنید عدد 8 را انتخاب خواهید کرد زیرا ذهنتان پی به این مسئله خواهد برد که به هر کادر نسبت به کادر قبلی 2 واحد افزوده خواهد شد. به همین ترتیب در دنیای ریاضیات دو نوع رابطه بین توالی اعداد را معرفی میکنیم اولی تصاعد عددی است که با افزوده شدن مقداری ثابتی به یک عدد خاص جملات پی در پی ساخته می­شود و دیگری دنباله هندسی است که با ضرب کردن یک عدد به عددی خاص ایجاد می­شود.

دنباله(تصاعد) عددی(حسابی)
در طبیعت بسیار پیش می آید که مقدار یک کمیت به صورت ثابت افزایش یابد به طوری که مقدار ثابتی مدام به مقادیر آن افزوده شود مدل سازی این کمیت پس از افزوده شدن مقدار ثابت برای بار nام می تواند ما را در شناخت بهتر آن کمیت کمک کند.در واقع دنباله عددی رابطه ای می سازد که می تواند بدون شمارش به nهای بالایی از کمیت دست پیدا کرد.
دنباله عددی یک سری از اعداد است که با یک عدد خاص شروع می شود و با افزودن مقداری ثابت به مقادیر قبلی به وجود می آید به هر عدد در این سری یک جمله گفته می شود. به عنوان مثال توالی زیر یک دنباله عددی است:
1 , 4 , 7 , 10 , 13 ,16 , …

دنباله (تصاعد) هندسی
و اما در صورتی که یک مقدار ثابت را در یک عدد خاص مدام ضرب کنیم جملات پی در پی ساخته می شود که جملات متوالی از یک دنباله هندسی هستند.
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , …

مجموع جملات دنباله ها
و در آخر برای محاسبه مجموع جملات دنباله عددی و هندسی تا جمله n ام آن روابطی ارائه می شود توجه داشته باشید که ممکن است در برخی موارد مجموع جملات یک دنباله تعبیر فیزیکی داشته باشد.
به عنوان مثال اگر مسافت طی شده یک توپ را که از یک ارتفاعی رها شده و در هر برخورد به زمین به اندازه نصف مقدار قبل به بالا می رود بخواهیم بدست بیاوریم مجموع جملات ارتفاع ها نشان دهنده مسافت طی شده توسط توپ می باشد و تعبیر فیزیکی دارد.
و یا مثلا اگر شیلنگ آبی با سرعت ثابت آب را به داخل یک تانکر آب انتقال دهد و جملات دنباله را مقدار آب موجود در تانکر در هر دقیقه در نظر بگیریم مجموع جملات تعبیر فیزیکی ندارد اما جملات آن دنباله نشان دهنده مقدار آب داخل تانکر در دقیقه nام خواهد بود.
درسنامه های پیشنهادی
ویدئو های پیشنهادی
تلفن تماس با ما تماس بگیرید 09396667153