یکی از ابزار ما برای بررسی رفتار تابع مقدار دهی و عدد گذاری در تابع است که در این صورت می توان رفتار تابع را مطابق با آن مقدار سنجید اما آن چه که در بحث حد خواهیم داشت نزدیک شدن به یک نقطه از طرف چپ و راست آن و بدست آوردن رفتار تابع می باشد. زیرا ممکن است با نزدیک شدن از سمت راست و چپ به تابع مقدار تابع به عددی غیر از مقدار تابع در آن نقطه میل کند.
حد چیست؟
بررسی رفتار تابع در سمت راست و چپ یک نقطه(نه در خود نقطه) و یافتن مقداری که تابع با نزدیک شدن به نقطه مورد نظر به آن میل می کند. در واقع حد به دنبال دانستن این واقعیت است که اگر به x مقدار بسیاز زیادی نزدیک شویم y به چه مقداری بسیار نزدیک خواهد شد. بر خلاف تصورتان همیشه مقدار حد برابر با مقدار تابع در آن نقطه نخواهد بود و ممکن است حالت های متنوعی مانند حالت های زیر رخ بدهد. توجه داشته باشید که در صورتی که از سمت راست به x نزدیک شویم حد راست و اگر از سمت چپ به x نزدیک شویم حد چپ را بدست خواهیم آورد.
حالت اول: حد چپ و حد راست و مقدار تابع با هم برابر باشند.(حالت رایج که در توابع چند جمله ای برقرار است)
حالت دوم: مقدار حد چپ و راست با هم برابر هستند ولی با مقدار تابع برابر نیستند (یا اینکه تابع در خود نقطه مورد نظر مقدار ندارد)
حالت سوم: حد چپ با مقدار تابع برابر است و حد راست عددی متفاوت است ( یا اینکه حد راست وجود ندارد)
نکته: در صورتی که با نزدیک شدن x از سمت راست یا چپ با عدد مشخص و ثابتی برای y روبرو نشویم می گوییم حد وجود ندارد.
حالت چهارم: حد راست با مقدار تابع برابر است و حد چپ عددی متفاوت است ( یا اینکه حد چپ وجود ندارد)
حالت پنجم: حد راست ، حد چپ و مقدار تابع در آن نقطه هیچ کدام با هم برابر نیستند( و یا اینکه وجود ندارند)
بنابرین با توجه به ضابطه و نمودار تابع ممکن است حالات متنوعی ایجاد شود.بنابراین لزومی ندارد فکر کنید که رفتار تابع در اطراف یک نقطه همانند رفتار تابع در خود آن نقطه است و مبحث حد این مسئله را اثبات می کند که رفتارها اطراف یک نقطه متفاوت خواهد بود و بستگی به دامنه تعریف و ضابطه و نمودار تابع خواهد داشت.
توجه: ویدیو به همراه جزئیات و مثال ارائه شده است.با تماشای ویدیو مبحث حد و پیوستگی را به خوبی بیاموزید.
